ความเป็นมาของเซต

ความเป็นมาของเซต

เซตเป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆซึ่งถ้าจะเปรียบเทียบกับคำในภาษาไทยแล้วก็เปรียบเสมือนกับคำที่เป็นลักษณนาม เช่น ช้างหนึ่งโขลง สุนัขหนึ่งฝูง กล้วยหนึ่งหวี่ คำว่า โขลง ฝูง หวี่ ต่างเป็นลักษณนามที่บ่งบอกให้รู้ว่าเป็นกลุ่มของอะไร ในทางคณิตศาสตร์เราจะใช้คำว่า “เซต” แทนคำที่บ่งบอกถึงลักษณนาม เช่น “ช้างหนึ่งเซต” “สุนัขหนึ่งเซต” “ กล้วยหนึ่งเซต” และเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก(elements) ของเซต ดังนั้นสมาชิกของเซตเซตหนึ่งจึงสามารถเป็นอะไรก็ได้ เช่น ตัวเลข ผู้คน ตัวอักษร หรือเป็นเซตของเซตอื่น เป็นต้น เซตต้องเขียนแทนด้วยอักษรตัวใหญ่ เช่น A, B, C ฯลฯ ตามธรรมเนียมปฏิบัติ ในประโยคที่ว่า เซต A และ B เท่ากัน หมายความว่า ทั้งเซต A และเซต B มีสมาชิกทั้งหมดเหมือนกัน(ตัวอย่างเช่น สมาชิกทุกตัวที่อยู่ในเซต Aก็ต้องเป็นสมาชิกของเซต B ด้วย เขียนแทนด้วย A = B และในทางกลับกันก็เป็นเช่นเดียวกัน เขียนแทนด้วย B = A) สมาชิกทุกตัวของเซตเซตหนึ่งต้องไม่ซ้ำกัน และจะไม่มีสมาชิกสองตัวใดในเซตเดียวกันที่เหมือนกันทุกประการ ซึ่งไม่เหมือนกับมัลทิเซต (multiset) ที่อาจมีสมาชิกซ้ำกันก็ได้ การดำเนินการของเซตทั้งหมดยังรักษาคุณสมบัติที่ว่าสมาชิกแต่ละตัวของเซตต้องไม่ซ้ำกัน ส่วนการเรียงลำดับของสมาชิกของเซตนั้นไม่มีความสำคัญ ซึ่งต่างจากลำดับอนุกรมหรือคู่อันดับ ถึงอย่างเราก็ตามเซตถือว่าเป็นอนิยาม ไม่มีนิยามที่ชัดเจนและครอบคลุม ในภาษาไทย มีคำที่ใช้เรียกกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ หลายคำ เราเรียกว่า “สมุหนาม” (คำนามรวมหมู่) เช่น กลุ่ม ชุด ฝูง พวก ในทางคณิตศาสตร์ เราจะใช้คำว่า เซต (SET)เพียงคำเดียวเท่านั้น ดังนั้น คำว่าเซตในทางคณิตศาสตร์ จึงหมายถึง กลุ่มของสิ่งของต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วจะสามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และ สิ่งใดอยู่นอกกลุ่มเราเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก (Elements / Member สิ่งต่าง ๆ ที่อยู่ในเซต ต้องเป็นสิ่งที่สามารถระบุได้อย่างแจ่มชัด (Well-Defined) เพื่อที่เราสามารถระบุได้ว่า สิ่งนั้นเป็นสมาชิกในเซตหรือไม่