ความหมายของเซต

                                                        ความหมายของเซต

ตามที่เคยได้ศึกษามาแล้ว เรายอมรับว่า เมื่อกล่าวถึงเซตจะหมายความถึงกลุ่มของสิ่งของหรือวัตถุ(Object) ที่มีคุณสมบัติ(Property) บางอย่างคล้ายคลึงกัน เรียกสิ่งของในกลุ่มนั้นว่าสมาชิก(Element หรือ Member) เมื่อกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งของกลุ่มหนึ่ง ต้องทราบแน่นอนว่า มีสิ่งของหรือวัตถุสิ่งใดอยู่ในกลุ่มนั้นบ้าง และต้องทราบแน่นอนอีกว่า สิ่งของสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มนั้นบ้าง ดังนั้นเมื่อกล่าวถึงเซต ๆ หนึ่ง ก็ต้องทราบว่าสิ่งใดเป็นสมาชิกของเซตนั้น และสิ่งใดไม่เป็นสมาชิกของเซตนั้น แคนเตอร์ นักคณิตศาสตร์ที่ได้กล่าวถึงแล้วในบทที่ 1 ผู้เป็นต้นกำเนิดของวิชาทฤษฎีเซตได้เคยให้คำอธิบายความหมายของเซตไว้อย่างง่าย ๆ เพื่อความเข้าใจเบื้องต้นเป็นแนวทางเดียวกันว่า“เซตหมายถึงกลุ่มของสิ่งของ ซึ่งมีคุณสมบัติบางประการคล้ายคลึงกัน และเรียกสิ่งของในกลุ่มนั้นว่า สมาชิกของเซต” จากที่กล่าวมานี้ นักคณิตศาสตร์เช่นแคนเตอร์ไม่ได้ถือว่า คำอธิบายเกี่ยวกับเซตที่กล่าวมาแล้วนี้เป็นการให้คำจำกัดความ หรือเป็นพจน์นิยามของคำว่า เซต เพราะว่าไม่ได้อธิบายไว้โดยแจ่มชัด คำที่ใช้ประกอบคำอธิบายก็มีคำว่า กลุ่ม สิ่งของ และสมาชิก ซึ่งนี้เป็นคำที่เรารู้ความหมายดีแล้ว ถ้าพยายามอธิบายคำเหล่านี้อีก เราก็ต้องหาคำอื่น ๆ มาใช้ในการอธิบายจึงเกิดเป็นปัญหาการใช้คำอธิบายที่ต้องวกกลับมาใช้คำแรกอีก จึงตกลงกันว่า จะใช้คำว่า เซตเป็นพจน์อนิยาม นั่นคือไม่ต้องให้คำจำกัดความของคำนี้ ในภาษาไทยมีหลายคำที่มีความหมายอย่างเดียวกับคำว่า เซต ได้แก่ กลุ่ม ฝูง หมู่ โขลง ชุด คณะ กอง กรม สำหรับ ครอบครัว ตระกูล ห้อง พะวง เหล่านี้เป็นต้น ในภาษาอังกฤษมีคำหลาย ๆ คำ ที่ใช้ในความหมายอย่างเดียวกับคำว่า set ได้แก่ group , collection , family , totality , aggregate เป็นต้น แต่ก็มีบางโอกาสที่นักคณิตศาสตร์ได้นำคำเหล่านี้บางคำ ไปใช้ในความหมายที่แตกต่างกันบ้าง เพื่อความสะดวกบางประการของเนื้อหา ที่ใช้นั้น เราทราบถึงความแตกต่างนี้ได้โดยจะบอกกล่าวให้ทราบไว้ก่อน ในขณะนี้