วันศุกร์ที่ 18 กันยายน พ.ศ. 2558
เซตอนันต์
เซตอนันต์ (Infinite Set)
เซตอนันต์(Infinite Set) คือ เซตที่ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้เพราะสมาชิกมีจำนวนมาก
ตัวอย่าง A = {1, 2, 3, … }
จะเห็นได้ว่าเซต Aไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกตัวสุดท้ายที่อยู่ในเซตนี้ได้หมด ดังนั้นเซต A จึง
เป็นเซตอนันต์
ตัวอย่าง B = {3 , 5 , 7 , … }
จะเห็นได้ว่าเซตB ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกที่เป็นจำนวนคี่ได้หมด ดังนั้นเซต B จึงเป็นเซตอนันต์
ตัวอย่าง D = {x | x เป็นจำนวนคี่บวก}
จะเห็นได้ว่าจำนวนที่เป็นคี่บวกมี 1, 3, 5, … ไม่สามารถบอกจำนวนคี่ตัวสุดท้ายได้เพราะสมาชิกมีจำนวนมาก เซตD จึงเป็นเซตอนันต์
ตัวอย่าง E = {x | x เป็นจำนวนเฉพาะ}
|
เซตจำกัด
เซตจำกัด (Finite Set)
เซตจำกัด (Finite Set) คือ เซตที่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้ทั้งหมดและมีจำนวนที่แน่นอน
ตัวอย่าง A = {1, 2,3, … ,20}
จะเห็นได้ว่าเซต A สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ว่าเซตนี้มีจำนวนสมาชิกทั้งหมด 20 ตัว ดังนั้น เซต Aจึงเป็นเซตจำกัด
ตัวอย่าง B = { 3 }
จะเห็นได้ว่าเซตB สามารถที่จะบอกจำนวนสมาชิกได้ คือ 1 ตัว ดังนั้นเซต B จึงเป็นเซตจำกัด
ตัวอย่าง C = {x N | + 1 = 10}
จะเห็นได้ว่ามีเพียงตัวเดียวเท่านั้นที่+ 1 = 10 คือ + 1 = 10 ดังนั้นเซต C จึงเป็นเซตจำกัด
ตัวอย่าง D = {x | x เป็นจำนวนนักศึกษา คบ.5/3 หมู่ 1 เอกคณิตศาสตร์}
จะเห็นได้ว่านักศึกษา คบ.5/3 หมู่ 1 เอกคณิตศาสตร์ มีจำนวนนักศึกษาทั้งหมด 44 คน สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ทั้งหมด ดังนั้นเซต D จึงเป็นเซตจำกัด
**ข้อตกลง เซตว่าง (Empty Set) ถือว่าเป็นเซตจำกัด เขียนสัญลักษณ์แทนเซตว่างได้ดังนี้ หรือ { }
ตัวอย่าง E = {x N | เป็นเดือนที่มี 32วัน}
จะเห็นได้ว่าไม่มีเดือนใดเลยที่มี32 วัน ดังนั้นเซตE จึงเป็นเซตว่าง เขียนแทนด้วย E = { }
ตัวอย่าง F = {x | x +1 = 0}
จะเห็นได้ว่าไม่มีจำนวนเต็มบวกใดเลยที่ x + 1 = 0 ดังนั้นเซต F จึงเป็นเซตว่าง เขียนแทนด้วย F = { }
|
ความหมายของเซต
ความหมายของเซต
|
ความเป็นมาของเซต
ความเป็นมาของเซต
เซตเป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆซึ่งถ้าจะเปรียบเทียบกับคำในภาษาไทยแล้วก็เปรียบเสมือนกับคำที่เป็นลักษณนาม เช่น ช้างหนึ่งโขลง สุนัขหนึ่งฝูง กล้วยหนึ่งหวี่ คำว่า โขลง ฝูง หวี่ ต่างเป็นลักษณนามที่บ่งบอกให้รู้ว่าเป็นกลุ่มของอะไร ในทางคณิตศาสตร์เราจะใช้คำว่า “เซต” แทนคำที่บ่งบอกถึงลักษณนาม เช่น “ช้างหนึ่งเซต” “สุนัขหนึ่งเซต” “ กล้วยหนึ่งเซต” และเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก(elements) ของเซต
ดังนั้นสมาชิกของเซตเซตหนึ่งจึงสามารถเป็นอะไรก็ได้ เช่น ตัวเลข ผู้คน ตัวอักษร หรือเป็นเซตของเซตอื่น เป็นต้น เซตต้องเขียนแทนด้วยอักษรตัวใหญ่ เช่น A, B, C ฯลฯ ตามธรรมเนียมปฏิบัติ ในประโยคที่ว่า เซต A และ B เท่ากัน หมายความว่า ทั้งเซต A และเซต B มีสมาชิกทั้งหมดเหมือนกัน(ตัวอย่างเช่น สมาชิกทุกตัวที่อยู่ในเซต Aก็ต้องเป็นสมาชิกของเซต B ด้วย เขียนแทนด้วย A = B และในทางกลับกันก็เป็นเช่นเดียวกัน เขียนแทนด้วย B = A)
สมาชิกทุกตัวของเซตเซตหนึ่งต้องไม่ซ้ำกัน และจะไม่มีสมาชิกสองตัวใดในเซตเดียวกันที่เหมือนกันทุกประการ ซึ่งไม่เหมือนกับมัลทิเซต (multiset) ที่อาจมีสมาชิกซ้ำกันก็ได้ การดำเนินการของเซตทั้งหมดยังรักษาคุณสมบัติที่ว่าสมาชิกแต่ละตัวของเซตต้องไม่ซ้ำกัน ส่วนการเรียงลำดับของสมาชิกของเซตนั้นไม่มีความสำคัญ ซึ่งต่างจากลำดับอนุกรมหรือคู่อันดับ
ถึงอย่างเราก็ตามเซตถือว่าเป็นอนิยาม ไม่มีนิยามที่ชัดเจนและครอบคลุม
ในภาษาไทย มีคำที่ใช้เรียกกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ หลายคำ เราเรียกว่า “สมุหนาม” (คำนามรวมหมู่) เช่น กลุ่ม ชุด ฝูง พวก ในทางคณิตศาสตร์ เราจะใช้คำว่า เซต (SET)เพียงคำเดียวเท่านั้น ดังนั้น คำว่าเซตในทางคณิตศาสตร์ จึงหมายถึง กลุ่มของสิ่งของต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วจะสามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และ สิ่งใดอยู่นอกกลุ่มเราเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก (Elements / Member สิ่งต่าง ๆ ที่อยู่ในเซต ต้องเป็นสิ่งที่สามารถระบุได้อย่างแจ่มชัด (Well-Defined) เพื่อที่เราสามารถระบุได้ว่า สิ่งนั้นเป็นสมาชิกในเซตหรือไม่
|
สมัครสมาชิก:
บทความ (Atom)